机器人课堂

有效利地用传动原理，可以起到事半功倍的效果。但是，很多人并不是专业人士，不一定非常了解机械结构原理，即使生活中的机械结构无处不在，平时我们也很少去注意它们是怎么工作的，以及为什么要使用这些机械。但是，在机器人的设计中，机械结构是完善系统的一个重要因素。这里通过浅显的例子，和你一起动手设计，可以让你在一小时内，认识各种各样的传动机构，了解其工作原理及其优缺点，什么时候用哪种传动系统最有效等，帮你设计出出色的机器人系统。

齿轮是机器中很重要的部件，它几乎是机器的象征。只要一看到齿轮，我们就会联想到机器。在这一章，我们将进入神奇的齿轮世界，去探索齿轮的一种非常有用的特性：将一种力魔法般的转换成另外一种力。并且介绍一些新的概念——速度、力、扭矩、摩擦力；还有一些简单的机械理论基础，这些概念没有你想象的那么复杂。本章将指导你认识齿轮和简单杠杆之间的相似点。

准备一些齿轮，梁和轴来模仿搭建这一章中简单的装置，自己动手搭建比看那些说明更有效。

齿轮单独使用几乎没有实际的用处（特殊情况除外）。一般用中至少需要两个齿轮，如图2.1所示，为两个普通的乐高齿轮：左边是8齿齿轮，右边是24齿齿轮。齿轮的最重要属性就是它的齿数。齿轮是根据齿数分类的：它的英文缩写就代表它的名字，例如24齿的齿轮可以表示为24t 。

回到例子中，我们使用了8齿和24齿的两个齿轮，分别固定在一根轴上。两轴与一带孔梁相配合，两孔间距两个乐高单位（一个乐高单位就相当于相邻两孔间距），现在一手拿住梁，另一手轻轻地转动其中一根轴，注意到的第一个特性：当转动其中一根轴时，另一轴也同时转动，因此，齿轮的基本属性就是可以将运动从一根轴传到其它轴上。第二个特点是你不需要用很大的力去转动它们，因为齿轮间配合相当紧凑，摩擦力很小，这也是乐高工艺系统大特性之一：部件之间配合精度高。第三个特点是两根轴反向转动：一个顺时针，一个逆时针。第四个特点：也是最重要的特性，就是两根轴的旋转速度不同。当转动8齿齿轮时，24齿齿轮转动得很慢；而24齿的齿轮转动时，8齿齿轮转动得很快。

在上面的例子中，我们先转动大齿轮（24齿），它的每一个齿都与8齿的两个齿啮合的很好。当转动24齿，每一次在齿轮的接触面一个新齿取代前一个齿时，8齿也刚好转过一个齿，因此，大齿轮转过8个齿（24齿的齿轮）就可以让小齿轮转过一圈（360度）。当大齿轮再转过8个齿时，小齿轮又转了一圈。在你转动24齿齿轮的最后8个齿时，8齿齿轮转过第三圈。这也是两轴产生不同速度的原因：24齿齿轮转动一圈，8齿齿轮转动了三圈！我们用两个齿轮齿数之比来表示两者的关系：24比8。经过简化，得到3:1。从数字来看，24齿齿轮1转就相当与8齿齿轮的3转。

由此，我们得到一种加速的方法（从技术角度来将应称为角速度，而不是速度）。这时候你可能会想到在竞速小车上使用巨大的传动比。遗憾的是，在力学中有得必有失，获得了速度，同时就减少了扭矩，简单的说，就是在力量上的损失会转化为速度——速度越快，扭矩就越小。比率也相同：如果获得了三倍的角速度，你的扭矩会减小到原来的1/3。

齿轮有一个有趣的特性：扭矩和速度的转换是对称的，你可以将扭矩转换成速度，反之亦然。当系统增加速度而减小扭矩时，我们称为加速，反之我们称为减速。

技巧与提示：

什么是扭矩？

当你用扳手转动螺钉上的螺母时，即产生扭矩。扳手动时，螺母产生抵阻力，你握手柄的地方离螺母越远，你需要施加的力就越小。实际上，力矩是两个参数的乘积：距离和力。增加其中一个量，就可以增加扭矩。力矩的度量单位就是力的单位和距离的单位，国际单位表示为牛顿米（Nm）或者是牛顿厘米（Ncm）。如果熟悉杠杆，你会认识到它们之间的相似性。对于杠杆，合力的大小依赖施力点和支点的距离，距离越大，力就越大。你可以把齿轮当作杠杆，它的支点就在轴上，施力点在齿轮的齿上，将同样的力施加到更大的齿轮上，扭矩就增加了。

什么时候应当加速或减速传动，经验会告诉你。总的来说，减速传动用的比加速传动要多，因为马达会产生很高的速度，但扭矩很小。在多数时候，常减小速度来提高扭矩，让小车能爬上斜坡，或者让机器人的手臂举起物体。在你不需要大扭矩时，可以减小速度来精确定位。

力学中能量转换是有损耗的。在上面的例子中，它的损耗是由摩擦力引起的，尽管摩擦力是无法避免的，但我们应尽量减小摩擦力，因为摩擦力在转换过程中会抵消一部分扭矩。

最大的乐高齿轮是40齿的，而最小的是8齿的。这样，使用两个齿轮传动时，最大可以得到1：5的传动比。(如图2.2)

如果还想得到更高的传动比，应该使用多级变速系统（加速或减速），我们称它为齿轮传动链，如图2.3。在这个装置中，第一级传动比为3：1，第二级传动比为3：1，这样，总的传动比就为9:1。

齿轮传动链可能会产生让你难以置信的能量，因为它能将扭矩转化为角速度，两个1：5的传动比产生1：25的传动比，3个1：5的传动比产生1：125的传动比。但必须小心使用，因为乐高组件可能因为机器人不能产生某种动作而损坏。换句话说，如果某一样组件卡住了，乐高马达的速度乘上125产生的速度足以扭曲梁，扭断轴或者打破齿轮的齿。

技巧与提示：

选择合适的传动比

建议你在选择传动比之前先做一些实验，不要等到搭好机器人的时候才发觉传动机构没有正确地工作。先搭建一个粗糙的模型或者是一个特殊的子模型，调试传动比，直到你满意为止，搭建的模型不需要很牢固，也不需要很完整，关键是能否正确地模拟某一个具体的动作以及能处理实际的载重。例如，如果你准备搭建一个爬斜坡（50%坡度）的机器人，首先必须计算模型所要承受的所有重量：执行其它任务的马达、RCX、额外的组件等。不能无负载测试，否则机器人将无法正常工作。

注意：记住，在多级减速过程中，每增加一级就会产生更大的摩擦力，因此，如果想得到最大的传动效率，应该尽可能地降低传动级来达到你所需的传动比。

在机器人套装中，你会发现另外一种奇怪的黑色齿轮，类似带有螺旋线的圆柱体。它也是一种齿轮，但因为它的形状特殊，这里要特别介绍。

在图2.4中，涡轮与常用的24齿齿轮啮合，通过搭建这个简单的装置，可以发现涡轮的很多特点。用手试着去转动齿轮，你能轻易的转动与涡轮相连接的轴，但不能转动与24齿相连接的的轴。因此涡轮的第一个重要的属性是：它能产生单向传动系统。也就是说，你能用涡轮带动其它齿轮，但不能被其它齿轮带动，产生这个现象的原因又是摩擦力引起的。这个属性可以用于特殊的用途。

你可能也注意到了另外一种情况：两根轴是正交的，使用涡轮时，传动方向必然会改变。

现在再来回到齿轮：我们已经很熟悉如何计算普通齿轮的传动比。你是否想知道涡轮所产生的传动比呢？我们暂不讨论原理，先做一个实验：搭建图2.4中的装置，缓慢转动涡轮轴一圈，同时观察24齿齿轮。可以观察到涡轮每转过一圈，24齿齿轮刚好转过一个齿，我们得到一个结论：涡轮是1齿齿轮，我们在装置中使用了一级传动就得到了24：1的传动比。使用40齿的齿轮可以将传动比提高到40：1。

前面讨论的这个不对称的涡轮装置主要应用在减速和增加扭矩，前面我们已经解释过，这个特殊的装置的摩擦力极大以至无法被其它齿轮带动。同样，这么大的摩擦力也会使它的效率大大降低，因为在这过程中会损耗许多扭矩。

但如前面讨论的，这一特殊并不代表它不好。在某些情况下，我们非常需要这种不对称的装置。例如，我们设计的机器人用手臂提起物体。如果使用标准齿轮产生25：1的传动比：当手臂提起物体并停止时会发生什么情况呢？这个对称装置把物体的重量（势能）转变成扭矩，扭矩转变成角速度，马达就自行回转使得手臂回落下来。在类似这种情况中，就可以使用涡轮来解决这一问题。涡轮的自锁功能使马达不能回转。

由此我们可以知道：当你希望带有负载的装置准确、稳定地定位时，或是想获得一个很高的减速传动比，涡轮会非常有用。

接下来，我们介绍另一个特殊组件：白色的24齿厚齿轮，在它的表面山上有奇怪的斑纹（如图2.5），它的名字叫做离合齿轮，在接下来的部分我们将讨论它是如何工作的。

实验很简单：将轴的一端插入离合齿轮，将另一端插入24齿齿轮用作旋钮。用手让后者保持适当的位置，缓慢转动离合齿轮，尽管阻力很大，但还是转动了。这就是它的作用：当扭矩大于额定值时，将产生打滑来保护结构。

离合齿轮通过限制传动系统中的力来保护马达、组件并解决某些困难的情况。刻在上面的2.5-5Ncm（前面解释过Ncm代表牛顿厘米，扭矩的单位）表示这个齿轮可以传输大约2.5-5Ncm的扭矩，超出这个范围，它内部的离合结构就开始打滑。

离合有什么用处呢？我们知道，在减速传动中系统会产生很大的扭矩，出现意外时，这个力足以毁坏机构，离合齿轮可以避免这种情况的发生：将传输的力限制到某个值内。

还有一种情况：齿轮降速很小，且扭矩不足以毁坏乐高组件。但如果机构卡住，马达停转，这种情况很麻烦，因为这时马达有电流流过，可能会造成马达永久损坏。离合齿轮避免了这种损坏：当扭矩变大时，齿轮就脱离马达。

在某些情况下，离合齿轮甚至可以减少传感器的使用。假设你搭建一个能够完成某些动作的动力装置，比如使某个子机构（手臂、控制杆、传动装置）处于两种状态：打开或关闭，向右或向左，啮合或脱离啮合，你需要打开马达一定时间，将机构从一种状态变到另一种状态。但不幸的是，很难精确控制马达执行某个动作的时间（更坏的是，如果负载变化，时间也要随之改变），如果时间太短，系统就会产生中间状态，如果时间太长，马达就有可能损坏。此时，你可以使用一个传感器来检查装置的状态是否达到；然而，如果你在传动链的某处使用一个离合齿轮，你可以大概设置一个时间，使你的马达转动到最大负载位置时，即使设置时间稍长，离合齿轮打滑，会保护你的机器人和马达。

现在，我们要讨论最后一个问题：在传动链的哪个地方放入离合齿轮。我们知道，离合齿轮有24齿且能传递5Ncm的最大扭矩，因此你可以应用学过的齿轮传动比计算方法。如果你在40齿的齿轮前面放一个离合齿轮，传动比是40：24，大约是1.67：1。最大的扭矩是1.67×5，即8.35Ncm。图2.6中比较复杂的传动链中，传动比分别是3：5和1：3，则总传动比为5：1，那么最大扭矩是25Ncm；一个有25Ncm扭矩输出的系统能够产生的力是5Ncm所产生力的5倍，换句话说，它能提起一个5倍于它的重物重量。

听起来好象有点复杂，建议你边学边做，搭建模型是一个很好的学习过程。搭建一些简单的模型，试验离合齿轮在不同位置时的传动效果。

乐高齿轮组件包含许多不同类型的齿轮，前面已介绍了8齿、24齿、40齿的齿轮，现在我们了解其它类型的齿轮，讨论如何根据它们的尺寸和形状来使用。8齿、24齿、40齿的齿轮的半径分别为0.5、1.5、2.5个乐高单位（从齿心到半齿的距离），当两者配合时，连接两齿轮轴的距离就等于它们半径之和，可以看到这三种齿轮之间配合的距离都是整数倍，这样可以配合得很好。8齿与24齿齿轮的距离是2个乐高单位，8齿与40齿齿轮的距离是3个乐高单位，24齿与40齿齿轮的距离是4个乐高单位，这种配合很容易与标准栅格结构上的其它组件连接，因为每一层为两个乐高单位（图2.7所示）。

惰轮

我们来讨论一下图2.7所示的惰轮，图中传动链的比率是多少呢？从8齿齿轮开始，第一级传动比是24：8，第二级传动比为40：24，两者相乘，得到40：8或者5：1。8齿齿轮与40齿齿轮直接传动也可得到5：1的传动比，那么，中间的24齿就是一个惰轮，它不影响传动比。惰轮在机械中使用非常普遍，它有助于连接远处的轴。那么，惰轮在系统中是否不起作用呢？不是的，它们有一个非常重要的作用：改变输出方向。

我们已说过，标准栅格的使用非常灵活，可以用多种方式解决问题，而不需求助于特殊部件。如图2.10所示

当我们使用一对16齿齿轮时，传动比是1：1。对角速度或扭矩都不会有影响（除一小部分被转换摩擦力外），但在某些应用中的确需要使用一对16齿齿轮，例如，当你只需要把运动从一根轴传到另一根轴上时，这也是齿轮常用功能。还有一种特殊的齿轮，可以把运动从一根轴传到与之垂直的轴上，这种齿轮称为斜齿轮。

齿轮家族中最普通的成员是12齿的斜齿轮，而且只有一种使用方式，如图2.11。它不能与我们前面讨论过的标准齿轮配合。但是它有一个非常有用的功能——改变传动方向，战用空间很少。还有一种与这种齿轮相同设计的20齿伞齿轮（如图2.12）。这两种斜齿轮的厚度是半个乐高单位，其它的都是1个乐高单位。

此外，24齿的齿轮还有一种形状——冠形。它的前端齿比较特殊，但可以当作标准齿来使用，可以与其它标准齿轮在正交方向传输运动（图2.13）。

为了总结我们讨论过的齿轮，先简单的介绍一种新齿轮，乐高机器人挑战套装没有这种齿轮，但你在其他套装里可能会找到它：图2.14所示的双面斜齿轮（12齿和20齿，半径分别为0.75和1,25），它们以两个乐高单位配合。

如果将两种相同的双面斜齿轮配合就有点麻烦，因为距离变成1.5或2.5了。与其它的齿轮配合就更复杂了，它们配合的距离甚至可能包含1/4或3/4个乐高单位。这种齿轮更适合垂直安装（如图2.15）。

在乐高机器人挑战套装中还有一些滑轮、皮带，它们的工作原理与齿轮功能相似，这里说相似，说明还是有区别的。滑轮还有一些特性，下面我们会介绍到。

乐高机器人挑战套装基本组件中没有链条，如果需要，可单独购买。链条在机构连接中与齿轮和皮带轮系统有一些共同的特性。

滑轮就像在直径端带有凹槽（座圈）的轮子。LEGO TECHNIC套装中包含了4种滑轮（如图2.16）

最小的滑轮（a）实际上就是半个轴套，常常用来固定轴，以防止轴前后滑动，因为它也有座圈，也称其为滑轮。它的半径是1个乐高单位，厚度是半个乐高单位。（b）中的滑轮厚度为1个乐高单位，宽1.5个乐高单位。它两面不对称，因此它的凹槽也不在中心位置。在带有橡皮圈的轴孔的一端可以与微马达连接。（c）中的滑轮直径是3个乐高单位，厚度也是半个乐高单位。（d）中大滑轮的直径是4.5个乐高单位，厚度为1个乐高单位。

乐高皮带是类似于橡皮筋的橡胶环，乐高机器人挑战套装中有3种不同颜色（对应不同长度）的皮带：白色、蓝色、黄色（其他套装里还有另外一种长度的红色皮带），乐高皮带与普通橡胶带（套装里黑色的那种）不同，普通胶带弹性大，不适合用于连接两个滑轮并传递运动。而乐高皮带是用来连接滑轮的，乐高设计的皮带可以很好的与滑轮的凹槽配合。

我们看一下皮带连接两滑轮的装置（如图2.17）。皮带将运动从一个滑轮传递到另一个滑轮上，非常类似一对齿轮。那如何计算它们的传动比呢？滑轮没有齿，我们通过计算机滑轮的半径比来确定其传动比（这个规则民样适合齿轮传动比的计算，只不过齿轮的圆周上均匀地分布着齿，根据齿数来计算传动比要方便得多）。计算直径时应从座圈内部开始计算，因为槽壁是为了防止皮带从滑轮上掉下来的，不应算入直径。

由于皮带很容易打滑，因此不适合传递大扭矩。滑移数量也很难估计，因为它取决于多种因素，包括扭矩和速度、皮带的张力、皮带和滑轮之间的摩擦力、皮带的弹性等。综合这些因素，我们更需要在给定的条件下用实验方法来测量不同滑轮组合的传动比，如表2.1测试的结果。

在有负载的情况下，这些值就显的重要了。因为在低扭矩的系统中，可以把这个比率当成传动比。总之，在减速传动系统中第一级传动往往使用滑轮，这样就提高了角速度，但扭矩降低了。你可能在很多应用中看到滑轮打滑现象，它所起的作用就是限制扭矩，与我们前面讨论过的离合齿轮的作用是一样的。

滑轮与齿轮相比，还有一个优势，就是配合距离是没有严格的限制。滑轮可以通过使用长皮带将运动传递到远处的轴上（如图2.18），而且在高速状态下，滑轮传动比齿轮传动产生更低的噪音——有时候这个特性非常有用。

乐高链条有两种：链节链条和履带式链条（如图2.19），这两种链条采用同一种传动原理，可以拼接成任意长度。跟皮带连接滑轮类似，链条用于连接齿轮，它们有一些相同点：两种装置都是连接平行轴，都可以连接间距较大的轴。最大的区别就是：链条不会打滑，因此它就不会损失扭矩（链条能传递的最大扭矩是由单个链节的阻力决定的，乐高链节的阻力很小）。另一点区别是：链条传动会产生很大的摩擦力，因此比齿轮直接啮合传动效率要低。在低速情况下使用链条在间隔较远的轴上传递运动非常有效。链条传动的传动比与齿轮直接啮合传动的传动比是一样的：

这里再给大家介绍一种特殊的装置：差速器。你可能知道汽车都有一个差速器，但不一定知道它的作用。让我们做一个实验：在乐高机器人挑战套装中拿两个最大的轮胎，用最长的轴连接轮毂（如图2.20）。现在将轮胎放到桌上，并轻轻推动它：轮胎平直前进。用手指拿住轴的中间，设法让它们改变方向，是不是有些困难？

原因是：当两个平行轮拐弯时，它们的运动路径的长度是不同的，外围的轮子运动的路径长度比里面的要长（如图2.21）。例子中的两个轮子是刚性连接的，转动时，它们的行程一样，因此在一个轮子不打滑的情况下是没有办法让其转弯的。

接下来我们搭建如图2.22所示的装置。这个装置包含配有3个12齿斜轮的差速器，两根长度为6个乐高单位的轴，固定组件的两根梁和两块板。将轮子再放到桌上并推动它，发现它可以平稳地朝各个方向转动。仔细观察差速器内的斜齿轮：当轮子前进时，差速器转动了而斜齿轮没有转动。假如在原地转动，差速器停止转动而斜齿轮转动了。还有一种中间状态，它们两个以同样的转速转动。差速器提供了一种在没有单一固定轴的限制下将动能输出给两个轮子的方法。

要在车辆上安装差速器，只需将动力传给差速器主轮（它的两边各一个24齿和16齿的轮缘）。

差速器还有其它重要的应用。可以将它当成机械加/减装置。将图2.22的装置放到桌上，转动其中一个轮子；如果想让另一个轮子保持不动，差速器的角速度是轮子的一半。如果在原地转动这个装置，差速器不会转动，当两个轮子同时转动时，差速器转动的速度与轮子相同。由此得出：

Oav代表输出角速度（差速器），lav1和lav2代表输入角速度（两个轮子）。使用这个公式时，输入角速度的大小有正负之分，也就是说，两根输入轴的旋转方向相反，其中一个角速度要使用负数。举个例子，右轴的转速是100rpm（每分钟旋转的圈数），左轴旋转速度是50rpm，得出差速齿的角速度：

还有一种情况，使用一个惰轮，使其中一个轮子反转，让差速器产生一个速度差而不是两者的和。反转输入轴就是让其中一根轴的角速度为负。当两轮的速度相同时，差速器的速度会有什么变化：

表示差速器没动，将两轮的速度变成不同，差速器的速度就边为两轮速度差的一半。

当你想确认两个轮子运动的速度和距离是否一样时，这个技巧就很有用：观察差速器，并不断减低左或右轮的速度来保持差速器静止（参看第八章关于这个技巧的一个具体应用）。

包括机器人在内，很少找到没有齿轮的机器，因此有效利用齿轮非常有用。本章我们介绍了一些很重要的概念：齿轮齿数比、角速度、力、扭矩以及摩擦力。扭矩使机器人能执行某个带有压力和重力的动作，像举物体、抓物体或爬坡。可以牺牲角速度以提高扭矩。这与杠杆理论很类似：距离支撑点越远，产生的力就越大。

如果没有正确地控制系统运行或者系统本身发生故障，输出的扭矩都有可能毁坏乐高组件，离合齿轮可以控制最大扭矩的输出以达到保护组件的目的。

不仅齿轮可以传输动力，皮带-滑轮装置和链条也可以传输力，并可以远距离传递动力。皮带具有限制扭距的功能，尤其在高速低扭矩状态下可以更好地工作。链条不会限制扭距，但可以增加摩擦力，因此更适合在低速状态下传递动力。

最后我们讨论了差速器的一些特性，它能连接两个轮子，可以使轮子单独转动。差速器还有其它方面的应用，因为它的工作原理更像加减法器，可以返回输入值的代数和。

如果你对这些比较陌生，建议你在搭建第一个机器人之前先熟悉一下这些组件的使用方法，拿一些齿轮和轴，对它们随意连接以了解它们的性能。这样还可以让你把第一章学过的固定垂直梁的概念应用到这里，使结构更坚固。随着练习与兴趣的增加，以后你就可以搭建出更复杂的模型。